Question

在給出的三個多項式

1

2

x2+x-1，

1

2

x2+3x+1，

1

2

x2-x中請你選擇兩個進行加法運算，并把結果分解因式

x（x+4）或（x+1）（x-1）或（x+1）²

．

Answer 1

分析：選擇第一個與第二個，第一個與第三個，第二個與第三個，利用整式的加法運算法則計算，然后再利用提公因式法或平方差公式或完全平方公式進行因式分解即可．

解答：解：選擇第一個與第二個：（

1

2

x²+x-1）+（

1

2

x²+3x+1），
=

1

2

x²+x-1+

1

2

x²+3x+1，
=x²+4x，
=x（x+4）；

第一個與第三個：（

1

2

x²+x-1）+（

1

2

x²-x），
=

1

2

x²+x-1+

1

2

x²-x，
=x²-1，
=（x+1）（x-1）；

第二個與第三個：（

1

2

x²+3x+1）+（

1

2

x²-x），
=

1

2

x²+3x+1+

1

2

x²-x，
=x²+2x+1，
=（x+1）²．
故答案為：x（x+4）或（x+1）（x-1）或（x+1）²．

點評：本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，以及整式的加減運算，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解．