Question

如圖，已知AB＝BC，AB∥CD，∠D＝，AE⊥BC．求證：CD＝CE．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如圖，連結AC，過C作CF⊥AB于F．(這是直角梯形中常見的輔助線) 　　在△CFB和△AEB中， 　　 　　∴△CFB≌△AEB(AAS) 　　∴CF＝AE． 　　∵∠D＝，CF⊥AB且AB∥CD， 　　∴AD＝CF， 　　∴AD＝AE． 　　在Rt△ADC和Rt△AEC中， 　　 　　∴Rt△ADC≌Rt△AEC(HL) 　　∴CD＝CE． 　　思路分析：這是一個直角梯形，通過作CF⊥AB，可以將梯形分成矩形和三角形，結合直角梯形的性質，利用兩次全等，達到證明CD＝CE的目的．

提示：

點評：本題主要考查直角梯形、三角形全等的綜合運用．在直角梯形中，通過作梯形一底的垂線，將梯形分成特殊的四邊形(矩形)和三角形．將題中已知條件AB＝BC中的兩條線段AB和BC分別放到兩個三角形中，結合直角梯形的性質，利用兩次全等，達到證明CD＝CE的目的．解決梯形問題時，除可作以上輔助線外，作一腰的平行線、連對角線、作對角線的平行線也是經(jīng)常用到的．