Question

如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=2，求DF的長．

 

Answer 1

（1）∠F=30°，（2）DF=4

【解析】

試題分析：（1）本題可以由等邊三角形ABC以及DE∥AB，

得出∠EDC=∠B=60°，再由EF⊥DE以及直角三角形兩個銳角互余，得到∠F=30°

（2）由（1）得∠EDC=60°，∠C=60°，則△EDC是等邊三角形，故DF=2DE=4

試題解析：

【解析】
（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°， 2分

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°-∠EDC=30°； 4分

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等邊三角形．

∴ED=DC=2， 6分

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4． 7分

考點(diǎn)：1．等邊三角形的性質(zhì) 2．平行線的性質(zhì)定理 3．三角形的內(nèi)角和定理