Question

如圖所示，已知：中，．

 

 

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點（只保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作圖形中，將沿某條直線折疊，使點與點重合，折痕 交于點，交于點，連接，再展回到原圖形，得到四邊形．

①試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；

②若AC=8,CD=4，求四邊形AEDF的周長和BD的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）作圖正確

寫出結論：射線就是所要求的角平分線

（2）四邊形是菱形．

證明：如圖，根據(jù)題意，可知是線段的垂直平分線

則

由（1）可知，是的平分線

四邊形是菱形．

設，則

在中，

解得

 即四邊形的周長是20

由可知，四邊形是菱形

解得    即的長是．

【解析】（1）根據(jù)作角平分線的作圖方法進行；

（2）①根據(jù)題意，可知是線段的垂直平分線

則，再有是的平分線，，

，，四邊形是菱形；②設，則

在中根據(jù)勾股定理即可求出x的值，從而得到周長，再證得△BFD∽△BAC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求出BD的長。