Question

如圖所示，已知?ABCD中，AC的平行線MN分別交DA，DC的延長線于M，N，交AB，BC于P，Q，求證：QM=NP．

Answer 1

分析：由已知平行四邊形ABCD和MN∥AC推出MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，從而得出圖中平行四邊形；利用平行四邊形的性質得到MQ=AC，PN=AC，從而得QM=NP．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴MD∥BC，AB∥ND，
∵MN∥AC，
∴MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，
∴四邊形AMQC、四邊形APNC都是平行四邊形，
∴MQ=AC，PN=AC，
∴QM=NP．

點評：此題考查的知識點是平行四邊形的判定與性質，關鍵是根據已知得出四邊形對邊平行判定平行四邊形，再由兩個平行四邊形得出MP=QN．