Question

如圖，把一個矩形剪去一個正方形，剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的長與寬的比為（　　）

• A．

  1+ 5

  2

• B．

  3

  2

• C．

  1+ 3

  2

• D．

  1+ 6

  2

Answer 1

分析：設原矩形的長與寬分別為x、y，表示出剩下矩形的長與寬，然后根據相似多邊形的對應邊成比例列出比例式，然后進行計算即可求解．

解答：解：設原矩形的長與寬分別為x、y，則剩下矩形的長是y，寬是x-y，
∵剩下的矩形與原矩形相似，
∴

x

y

=

y

x-y

，
整理得，x²-xy-y²=0，
解得x=

1+ 5

2

y或x=

1- 5

2

y（舍去），
∴原矩形的長與寬的比為

x

y

=

1+ 5

2

．
故選A．

點評：本題主要考查了多邊形對應邊成比例的性質，表示出剩下的矩形的長與寬是解題的關鍵．