Question

【題目】如圖，點是數軸上的兩點，為原點，點表示的數是1，點在點的左側，．

（1）求點表示的數；

（2）數軸上的一點在點的右側，設點表示的數是，若點到，兩點的距離的和是15，求的值；

（3）動點從點出發，以每秒2個單位的速度向右運動，同時動點從點出發，以每秒1個單位的速度向右運動，設運動時間為秒，是否存在這樣的值，使，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-4；（2）6；（3）或3．

【解析】

（1）由點B表示的數結合AB的長度，可得出點A表示的數；

（2）由AC+BC=15，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；

（3）當運動時間為t秒時，點P表示的數是2t-4，點Q表示的數是t+1，分點P在點B左側、點P在線段BQ上和點P在點Q右側三種情況考慮：①當點P在點B左側時，由PQ=2PB，可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；②當點P在線段BQ上時，由PQ=2PB，可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；③當點P在點Q右側時，結合圖形可知此情況不成立；綜上，此題得解．

解：（1）∵點表示的數是l，點在點的左側，，

∴點表示的數是；

（2）根據題意得：，

解得：，

∴當點到兩點的距離的和是15時，的值為6；

（3）當運動時間為秒時，點表示的數是，點表示的數是，

①當點在點左側時，，

解得：；

②當點在線段上時，，

解得：；

③當點在點右側時，，

∴此種情況不成立；

綜上所述，存在這樣的值，使，的值為或3．