Question

張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：

(1)請(qǐng)你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n(n＞1)的代數(shù)式表示：a＝________，b＝________，c＝________；

(2)猜想以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形，并驗(yàn)證你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)n2－1,2n,n2＋1 　　(2)以a，b，c為邊的三角形是直角三角形． 　　因?yàn)閍＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1， 　　所以a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1， 　　c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1． 　　所以a2＋b2＝c2． 　　所以以a，b，c為邊的三角形是直角三角形． 　　分析：本題既是考查用字母表示變化規(guī)律，又是考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，是一道綜合性的題目．由表格中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1，當(dāng)n＝2時(shí)，a2＋b2＝(22－1)2＋42＝25，c2＝(22＋1)2＝25，所以有a2＋b2＝c2；當(dāng)n＝3時(shí)，a2＋b2＝(32－1)2＋(2×3)2＝64＋36＝100，c2＝(32＋1)2＝100，所以，a2＋b2＝c2……因此可以猜測(cè)以a，b，c為邊的三角形為直角三角形，由n的一般性，即可驗(yàn)證結(jié)論．