Question

7、已知三角形三邊長分別為5，12，13．它的內切圓面積為

4π

．

Answer 1

分析：根據勾股定理的逆定理求出∠C=90°，連接OD、OF，設圓O的半徑是r，G根據三角形的內切圓得到CD=CF，AE=AD，BE=BF，OD=OF，∠ODC=∠C=∠OFC=90°，證正方形ODCF得出CD=CF=OD，即可推出AC-OD+BC-OD=AB，代入求出半徑即可．

解答：
解：AC²+BC²=5²+12²=169，
AB²=13²=169，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
連接OD、OF，
設圓O的半徑是r，
∵圓O是△ABC的內切圓，切點分別是D、E、F，
∴CD=CF，AE=AD，BE=BF，OD=OF，∠ODC=∠C=∠OFC=90°，
∴四邊形ODCF是正方形，
∴OD=OF=CF=CD=r，
∴AC-OD+BC-OD=AB，
5-r+12-r=13，
r=2，
∴它的內切圓面積為π×2²=4π．
故答案為：4π．

點評：本題主要考查對勾股定理的逆定理，正方形的性質和判定，切線長定理，三角形的內切圓與內心等知識點的理解和掌握，能根據這些性質推出5-r+12-r=13是解此題的關鍵．