Question

雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點）的路線是拋物線y=x²+3x+1的一部分，如圖所示．
（1）求演員彈跳離地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）將二次函數化簡為y=-（x-）²+，即可解出y_最大的值．
（2）當x=4時代入二次函數可得點B的坐標在拋物線上．
解答：解：（1）將二次函數y=x²+3x+1化成y=（x）²，（3分），
當x=時，y有最大值，y_最大值=，（5分）
因此，演員彈跳離地面的最大高度是4.75米．（6分）

（2）能成功表演．理由是：
當x=4時，y=×4²+3×4+1=3.4．
即點B（4，3.4）在拋物線y=x²+3x+1上，
因此，能表演成功．（12分）．
點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．