Question

在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=

1

3

，則cosA=

2 3

3

，tanB=

2

2

．

Answer 1

分析：根據正弦的定義得到sinC=

BC

AB

=

1

3

，則可設BC=x，則AB=3x，再利用勾股定理計算出AC，然后根據余弦和正切的定義求解．

解答：解：如圖，∵∠C=90°，sinA=

1

3

，
∴sinC=

BC

AB

=

1

3

，
設BC=x，則AB=3x，
∴AC=

AB2-BC2

=2

2

x，
∴cosA=

AC

AB

=

2 2 x

3x

=

2 2

3

，
tanB=

AC

BC

=

2 2 x

x

=2

2

．
故答案為

2 2

3

，2

2

．

點評：本題考查了互余兩角三角函數的關系：在直角三角形中，∠A+∠B=90°時，正余弦之間的關系為：①一個角的正弦值等于這個角的余角的余弦值，即sinA=（90°-∠A）；②一個角的余弦值等于這個角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）．也考查了銳角三角函數的定義和勾股定理．