Question

從1，2，…，2010這2010個正整數中，最多可以取出多少個數，使得所取出的數中任意三個數之和都能被33整除？

 

 

Answer 1

：首先，如下61個數：11，，，…，（即1991）滿足題設條件.                              …………（5分）

    另一方面，設是從1，2，…，2010中取出的滿足題設條件的數，對于這n個數中的任意4個數，因為

，   ，

所以                       .

因此，所取的數中任意兩數之差都是33的倍數.        …………（10分）

設，i=1，2，3，…，n.

由，得，

所以，，即≥11.                …………（15分）

≤，

故≤60. 所以，n≤61.

綜上所述，n的最大值為61.                        …………（20分）

 

解析:略