Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），A（6，6），M（0，6），P點(diǎn)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)。

（1）當(dāng)P點(diǎn)在線段OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問(wèn)是否存在一個(gè)點(diǎn)P使=13，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)耳朵坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）當(dāng)點(diǎn)P在y的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括O，M），∠PAM，∠APB，∠PBO三者之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系，如果有，請(qǐng)利用所學(xué)的知識(shí)找出并證明；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）P（0，）；（2）當(dāng)P在OM線段上，∠PAM+∠PBO=∠APB；當(dāng)P在OM的延長(zhǎng)線上，∠PAM+∠APB=∠PBO.

【解析】

（1）設(shè)P（0，m）．根據(jù)S△PAB=S梯形AMOB-S△APM-S△PBO，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

（2）分2種情形，分別畫(huà)出圖形，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題即可．

（1）設(shè)P（0，m）．

∵S△PAB=13，四邊形AMOB是直角梯形，

∴（6+2）6-m2-（6-m）6=13，

∴m=，

∴P（0，），

（2）①如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上時(shí)，結(jié)論：∠APB+∠PBO=∠PAM；

理由：作PQ∥AM，則PQ∥AM∥ON，

∴∠1=∠PAM，∠2=∠PBO，

∴∠1+∠2=∠PAM+∠PBO，

即∠APB=∠PAM+∠PBO，

∠APB+∠PBO=∠PAM；

②如圖2-3中，當(dāng)點(diǎn)P在OM的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論：∠PBO=∠PAM+∠APB．

理由：∵AM∥OB，

∴∠4=∠PBO，

∵∠4=∠PAM+∠APB，

∴∠PBO=∠PAM+∠APB．

綜合上述：當(dāng)P在OM線段上，∠PAM+∠PBO=∠APB；當(dāng)P在OM的延長(zhǎng)線上，∠PAM+∠APB=∠PBO.