Question

【題目】如圖所示，小明在大樓30米高（即PH＝30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數等于 度；

（2）求山坡A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米）．

（參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）30（2）34.6米

【解析】試題分析：（1）根據俯角以及坡度的定義即可求解；

（2）在直角△PHB中，根據三角函數即可求得PB的長，然后在直角△PBA中利用三角函數即可求解．

試題解析：（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：．

∴tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；∵從P點望山腳B處的俯角60°，

∴∠PBH=60°，∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°故答案為：90．

（2）由題意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PAB為直角三角形，

又∵∠APB=45°，在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷=30（m）．

在直角△PBA中，AB=PBtan∠BPA=30≈52.0（m）．

故A、B兩點間的距離約為52.0米．