Question

在平面直角坐標系中，二次函數（）的圖象與軸正半軸交于A點．

（1）求證：該二次函數的圖象與軸必有兩個交點；

（2）設該二次函數的圖象與軸的兩個交點中右側的交點為點B，若，將直線AB向下平移2個單位得到直線l，求直線l的解析式；

（3）在（2）的條件下，設M 為二次函數圖象上的一個動點，當時，點M關于軸的對稱點都在直線l的下方，求的取值范圍．

Answer 1

 解：（1）令，則

.

∵二次函數圖象與軸正半軸交于點，

∴，且.

又，∴.

∴.

∴該二次函數的圖象與軸必有兩個交點．

（2）令，解得：．

由（1）得，故的坐標為（1，0）.

又因為，所以，即.

則可求得直線的解析式為.

再向下平移2個單位可得到直線．  

（3）由（2）得二次函數的解析式為

∵M 為二次函數圖象上的一個動點，

∴.

∴點M關于軸的對稱點的坐標為.

∴點在二次函數上.

∵當時，點M關于軸的對稱點都在直線l的下方，

當時，；當時，；      

結合圖象可知：，

解得：，

∴的取值范圍為．