Question

【題目】如圖，一艘潛水器在海面DF下600米A點(diǎn)處測得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子(即∠EAC＝30°)，繼續(xù)在同一深度直線航行1400米到B點(diǎn)處測得正前方C點(diǎn)處的俯角為45°(即∠EBC＝45°)．求海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度．(結(jié)果保留根號)．

Answer 1

【答案】海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度為(700+1300)m．

【解析】

作CM⊥DF于M，交AB于N點(diǎn)，如圖，設(shè)CN＝x，在Rt△BCE中利用正切定義得到BN＝CN＝x，在Rt△ACN中，利用∠A的正切可求得x的值，然后計(jì)算CN+MN即可．

作CM⊥DF于M，交AB于N點(diǎn)，如圖，

則MN＝600，AB＝1400，∠NAC＝30°，∠NBC＝45°，

設(shè)CN＝x，

在Rt△BCE中，∵tan∠NBC＝tan45°＝，

∴BN＝CN＝x，

在Rt△ACN中，tan∠NAC＝，

∴＝tan30°＝，解得x＝700+700，

∴CM＝CN+MN＝700+700+600＝700+1300，

答：海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度為(700+1300)m．