【題目】如圖，在四邊形
中，
，
，
，
.點
在
的邊上或內(nèi)部運動，過點分別向邊
、
所在直線作垂線，交射線于點
，交邊于點
.
（1）求邊
的長.
（2）求線段
的取值范圍.
（3）當點在的邊上運動時，若
，直接寫出線段
的長.
【答案】（1）
.（2）
.（或
）.（3）線段
的長為
或
.
【解析】
（1）根據(jù)tanA=
，AB=5可得BD=3，AD=4，由平行線的性質(zhì)可得∠CDB=∠ABD，根據(jù)余弦的定義列出比例式即可求出CD的長；（2）根據(jù)點
在邊
上運動時，如圖①，
取得最小值，點與點
重合時，如圖②，取得最大值，分別求出AE的值即可；（3）作∠A的平分線，交BD于P1，交BC于P2，則P1E=P1F（D、E重合），P2E=P2F（F、B重合），根據(jù)∠FBP1的正切值可求出P1F的值，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可求出P2F的值即可得答案.
（1）∵
，
，
，
∴
，
.
∵
，
∴
.
∴
.
∴
，即
.
∴.
（2）當點在邊上運動時，如圖1，取得最小值，
此時
.
當點與點重合時，如圖2，取得最大值.
∵，
∴
.
∴
.
∴
，即
.
∴
.
∴
.
∴.（或）
（3）如圖3，作∠A的平分線，交BD于P1，交BC于P2，則P1E=P1F（D、E重合），P2E=P2F（F、B重合），
∵AB=5，AD=4，AD=AF，
∴BF=1，
∵tan∠FBP1=
=
=
∴P1F=P1D=，
∵P1F//P2F
∴
=
，即
∴P2E=P2B=.
∴線段的長為或.
好成績1加1期末沖刺100分系列答案
金狀元績優(yōu)好卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；
（2）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，一艘潛水器在海面DF下600米A點處測得俯角為30°正前方的海底C點處有黑匣子(即∠EAC＝30°)，繼續(xù)在同一深度直線航行1400米到B點處測得正前方C點處的俯角為45°(即∠EBC＝45°)．求海底C點處距離海面DF的深度．(結(jié)果保留根號)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣
與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0）．繞點A旋轉(zhuǎn)的直線l：y＝kx+b1交拋物線于另一點D，交y軸于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當點D在第二象限且滿足CD＝5AC時，求直線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，點E為直線l下方拋物線上的一點，直接寫出△ACE面積的最大值；
（4）如圖2，在拋物線的對稱軸上有一點P，其縱坐標為4，點Q在拋物線上，當直線l與y軸的交點C位于y軸負半軸時，是否存在以點A，D，P，Q為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在圓
中，
垂直于
弦，
為垂足，作
，
與
的延長線交于
.
（1）求證：是圓的切線；
（2）如圖2，延長
，交圓于點
，點
是劣弧
的中點，
，
，求
的長 .
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，AE2＝ADAB，∠ABE＝∠ACB．
（1）求證：DE∥BC；
（2）如果S△ADE：S四邊形DBCE＝1：8，求S△ADE：S△BDE的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】嘉淇同學用配方法推導一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式時，對于b2－4ac＞0的情況，她是這樣做的：
(1)嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當b2－4ac＞0時，方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是 .
（2）用配方法解方程：x2－2x－24＝0.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．
（1）點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，使△PBQ的面積等于8cm2？
（2）點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由．
（3）若P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動，P，Q同時出發(fā)，問幾秒后，△PBQ的面積為1？
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