Question

14．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB=6，AD=5，則DE的長為（　　）

• A． 2.2
• B． 2.5
• C． 2
• D． 1.8

Answer 1

分析 連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長，再利用△ABD∽△BED，得出$\frac{DE}{DB}$=$\frac{DB}{AD}$，可解得DE的長．

解答 解：如圖1，連接BD、CD，
，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{5}^{2}}$=$\sqrt{11}$，
∵弦AD平分∠BAC，
∴CD=BD=$\sqrt{11}$，
∴∠CBD=∠DAB，
在△ABD和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠EBD}\\{∠ADB=∠BDE}\end{array}\right.$
∴△ABD∽△BED，
∴$\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{AD}$，即$\frac{DE}{\sqrt{11}}=\frac{\sqrt{11}}{5}$，
解得DE=$\frac{11}{5}$．
故選A．

點評 此題主要考查了三角形相似的判定和性質及圓周角定理，解答此題的關鍵是得出△ABD∽△BED．