Question

【題目】剛為書房買燈，現有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦（即0.009千瓦）的節能燈，售價49元/盞；另一種是40瓦（即0.04千瓦）的白熾燈，售價為18元/盞．假設兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達到2800小時，已知小剛家所在地的電價是每千瓦0.5元．

（1）設照明時間是x小時，請用含x的代數式分別表示用一盞節能燈的費用和用一盞白熾燈的費用（注：費用=燈的售價+電費）

（2）小剛想在這兩種燈中選購一盞

①當照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多；

②試用特殊值推斷

照明時間在什么范圍內，選用白熾燈費用低；

照明時間在什么范圍內，選用節能燈費用低．

Answer 1

【答案】（1）用一盞節能燈的費用是（49+0.0045x）元，用一盞白熾燈的費用是（18+0.02x）元；（2）①當照明時間是2000小時時，兩種燈的費用一樣多．②照明時間大于2000小時且小于或等于2800小時，選用節能燈費用低．

【解析】

試題分析：（1）根據“費用=燈的售價+電費”直接列出函數關系式即可；

（2）①根據“使用兩種燈的費用一樣多”可列方程49+0.0045x=18+0.02x，求出即可；

②根據“白熾燈費用低”，“節能燈費用低”列不等式求解即可．

解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦=0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦=0.02元，

∴用一盞節能燈的費用是（49+0.0045x）元，用一盞白熾燈的費用是（18+0.02x）元；

（2）①設照明時間是x小時，

由題意，得49+0.0045x=18+0.02x，

解得x=2000，

所以當照明時間是2000小時時，兩種燈的費用一樣多．

②當節能燈費用＞白熾燈費用時，49+0.0045x＞18+0.02x，

解得：x＜2000．

所以當照明時間＜2000小時時，選用白熾燈費用低．

當節能燈費用＜白熾燈費用時，49+0.0045x＜18+0.02x，

解得：x＞2000．

所以當照明時間＞2000小時時，用節能燈比白熾燈費用低，所以節能燈用足2800小時時，費用最低．

即照明時間大于2000小時且小于或等于2800小時，選用節能燈費用低．