Question

【題目】小李回鄉創業，銷售一種批發價為4元/千克的水產品．根據市場調查發現，此種水產品的年銷售量y（萬千克）與售價x（元/千克）之間的關系如圖所示：

（1）求出銷售此種水產品的年銷售量y與售價x之間的函數表達式；

（2）市場調查還發現：銷售此種水產品需要先投入成本10萬元（不含以批發價購入這種水產品所需資金），如果市場管理部門規定此種水產品的銷售價不準超過20元/千克，求銷售此種水產品售價為多少元時，獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）銷售此種水產品售價為20元時，獲得的年利潤最大，最大年利潤是70萬元

【解析】

（1）當4＜x≤15時，設函數解析式為y＝kx+b，將（4，17），（15，6）代入即可求出解析式，當x＞15時，y＝5，即可得到答案；

（2）設獲得的年利潤為w萬元，分兩種情況：當4＜x≤15時，列得w＝（x﹣4）（﹣x+21）﹣10＝﹣（x﹣12.5）2+62.25，根據函數的性質得到當x＝12.5時，w有最大值為62.25萬元；當15＜x≤20時，列得w＝（x﹣4）×5﹣10＝5x﹣30，根據一次函數的性質得到當x＝20時，w有最大值，為70萬元，兩者比較即可得到答案．

解：（1）當4＜x≤15時，設函數解析式為y＝kx+b，將（4，17），（15，6）代入得：

，

解得：，

∴y＝﹣x+21；

當x＞15時，y＝5．

∴年銷售量y與售價x之間的函數表達式為：y＝.

（2）設獲得的年利潤為w萬元，則由題意得：

當4＜x≤15時，

w＝（x﹣4）（﹣x+21）﹣10

＝﹣（x﹣12.5）2+62.25，

∵二次項系數為﹣1＜0，

∴當x＝12.5時，w有最大值，為62.25萬元；

當15＜x≤20時，

w＝（x﹣4）×5﹣10＝5x﹣30，

∴當x＝20時，w有最大值，為70萬元，

∵70＞62.25，

∴銷售此種水產品售價為20元時，獲得的年利潤最大，最大年利潤是70萬元．