Question

如圖，點P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，

當點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸
上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是________；
若將△ABP的PA邊長改為，另兩邊長度不變，則點P
到原點的最大距離變為________.

Answer 1

解析考點：直角三角形斜邊上的中線；坐標與圖形性質；三角形三邊關系；等邊三角形的性質；勾股定理的逆定理．
分析：根據當O到AB的距離最大時，OP的值最大，得到O到AB的最大值是 AB=1，此時在斜邊的中點M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案；將△ABP的PA邊長改為2

2

，另兩邊長度不變，根據2²+2²="(2" )²，得到∠PBA=90°，由勾股定理求出PM即可

解：取AB的中點M，連OM，PM，
在Rt△ABO中，OM==1，在等邊三角形ABP中，PM=，
無論△ABP如何運動，OM和PM的大小不變，當OM，PM在一直線上時，P距O最遠，
∵O到AB的最大值是AB=1，
此時在斜邊的中點M上，
由勾股定理得：PM==，
∴OP=1+，
將△AOP的PA邊長改為2，另兩邊長度不變，
∵2²+2²=(2)²，
∴∠PBA=90°，由勾股定理得：PM==，
∴此時OP=OM+PM=1+．
故答案為：1+，1+．