Question

1．某文具商店銷售功能相同的A，B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．
（1）求這兩種品牌計算器的單價；
（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買x個A品牌的計算器需要y₁元，購買x個B品牌的計算器需要y₂元，若購買計算器的數量超過5個，分別用含x的式子表示出y₁和y₂；
（3）小明準備聯系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過5個，請問購買哪種品牌的計算器更合算？說明理由．

Answer 1

分析 （1）設A種品牌的計算器的價格為x元，B種品牌的計算器的價格為y元，利用購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元列方程組，然后解方程組即可；
（2）利用總費用等于購買的數量乘以單價求解；
（3）當購買計算器的數量超過5個，通過比較y₁和y₂的大小得到關于x的不等式，然后分別解不等式后可判斷購買哪種品牌的計算器更合算．

解答 解：（1）設A種品牌的計算器的價格為x元，B種品牌的計算器的價格為y元，
根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=156}\\{3x+y=122}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=32}\end{array}\right.$，
答：A種品牌的計算器的價格為30元，B種品牌的計算器的價格為32元；
（2）根據題意得y₁=0.8•30x=24x，
當x＞5，y₂=32×5+0.7×32（x-5）=22.4x+48，
（3）當購買計算器的數量超過5個，
若y₁＜y₂時，24x＜22.4x+48，解得x＜30；
若y₁=y₂時，24x=22.4x+48，解得x=30；
若y₁＞y₂時，24x＞22.4x+48，解得x＞30；
所以購買計算器的數量超過5個而不足30個時，購買A種品牌的計算器更合算；購買計算器的數量為30個時，購買A種和B品牌的計算器一樣合算；購買計算器的數量超過30個時，購買B種品牌的計算器更合算．

點評 本題考查了一元一次不等式的應用：由實際問題中的不等關系列出不等式，建立解決問題的數學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵．也考查了二元一次方程組的應用．