Question

如圖，飛機(jī)沿水平方向（A、B兩點(diǎn)所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機(jī)飛行過低．就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN．飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離 （因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼�上方N處才測飛行距離），請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求距離MN的方案，要求：
（1）指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；
（2）用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得出符合題意的圖形如圖所示；
（2）根據(jù)tanα=

MN

AN

，BN=

MN

tanβ

，得出NM=

d•tanα•tanβ

tanβ-tanα

．

解答：解：（1）如圖，測出飛機(jī)在A處對山頂?shù)母┙铅粒瑴y出飛機(jī)在B處對山頂?shù)母┙铅拢瑴y出AB的距離為d，連接AM，BM，NM，

（2）第一步：在RT△AMN中，tanα=

MN

AN

，
∴AN=

MN

tanα

，
第二步：在RT△BMN中，tanβ=

MN

BN

，
∴BN=

MN

tanβ

，其中：AN=d+BN，
解得：NM=

d•tanα•tanβ

tanβ-tanα

．

點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用解直角三角形的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．