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【題目】在△ABC中,ABAC邊的垂直平分線分別交BC邊于點MN

1)如圖①,若∠BAC110°,則∠MAN   °,若△AMN的周長為9,則BC 

2)如圖②,若∠BAC135°,求證:BM2+CN2MN2

3)如圖③,∠ABC的平分線BPAC邊的垂直平分線相交于點P,過點PPH垂直BA的延長線于點H.若AB5CB12,求AH的長

【答案】1409;(2)見詳解;(33.5

【解析】

1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AMBMNANC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAM=∠B,∠NAC=∠C,結(jié)合圖形計算即可;

2)連接AMAN,仿照(1)的作法得到∠MAN90°,根據(jù)勾股定理證明結(jié)論;

3)連接APCP,過點PPEBC于點E,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到APCP,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PHPE,證明RtAPHRtCPE得到AHCE,證明△BPH≌△BPE,得到BHBE,結(jié)合圖形計算即可.

解:(1)∵∠BAC110°

∴∠B+C180°110°70°

AB邊的垂直平分線交BC邊于點M

AMBM

∴∠BAM=∠B

同理:NANC

∴∠NAC=∠C

∴∠MAN110°﹣(∠BAM+NAC)=40°

∵△AMN的周長為9

MA+MN+NA9

BCMB+MN+NCMA+MN+NA9

故答案為:409

2)如圖②,連接AMAN

∵∠BAC135°

∴∠B+C45°

∵點MAB的垂直平分線上,

AMBM

∴∠BAM=∠B

同理ANCN,∠CAN=∠C

∴∠BAM+CAN45°

∴∠MAN=∠BAC﹣(∠BAM+CAN)=90°

AM2+AN2MN2

BM2+CN2MN2

3)如圖③,連接APCP,過點PPEBC于點E

BP平分∠ABCPHBAPEBC

PHPE

∵點PAC的垂直平分線上,

APCP

RtAPHRtCPE中,

RtAPHRtCPEHL),

AHCE

在△BPH和△BPE中,

∴△BPH≌△BPEAAS

BHBE

BCBE+CEBH+CEAB+2AH

AH=(BCAB÷23.5

練習冊系列答案
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【題目】從某校八年級隨機抽取若干名學生進行體能測試,成績記為1分,2分,3分,4分四個等級,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息.

1)求共抽取多少名學生;

2)求抽取的所有學生成績的眾數(shù),中位數(shù);

3)求抽取的所有學生成績的平均數(shù).

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1)求證:△ABC≌△EBF

2)試判斷BD⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

3)若AB=1,求HGHB的值.

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【題目】甲、乙、丙三明射擊隊員在某次訓練中的成績?nèi)缦卤恚?/span>

隊員

成績(單位:環(huán))

6

6

7

7

8

9

9

9

9

10

6

7

7

8

8

8

8

9

9

10

6

6

6

7

7

8

10

10

10

10

針對上述成績,三位教練是這樣評價的:

教練:三名隊員的水平相當;

教練:三名隊員每人都有自己的優(yōu)勢;

教練:如果從不同的角度分析,教練說的都有道理.

你同意教練的觀點嗎?通過數(shù)據(jù)分析,說明你的理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Ay軸正半軸上一點,過點Ax軸的平行線,交函數(shù)的圖象于B點,交函數(shù)的圖象于C,過Cy軸和平行線交BO的延長線于D

(1)如果點A的坐標為(0,2),求線段AB與線段CA的長度之比;

(2)如果點A的坐標為(0,a),求線段AB與線段CA的長度之比;

(3)在(1)條件下,四邊形AODC的面積為多少?

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1)求每噸水的優(yōu)惠價和市場價分別是多少?

2)設(shè)每月用水量為 噸,應(yīng)交水費為 元,請寫出 之間的函數(shù)關(guān)系式.

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1)求點M坐標;

2)求b值;

3)點O為坐標原點,試確定AOM的形狀,并說明你的理由.

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【題目】老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題:,甲、乙兩位同學完成的過程分別如下:

甲同學:

第一步

第二步

第三步

乙同學:

第一步

第二步

第三步

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學的解答都有錯誤:

(1)甲同學的解答從第______步開始出現(xiàn)錯誤;乙同學的解答從第_____步開始出現(xiàn)錯誤;

(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.

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(2)若點M(1,2)和點N(1,8)是點A的兩個“等距點”,求點A的坐標;

(3)記函數(shù))的圖象為的半徑為2,圓心坐標為.若在上存在點M上存在點N,滿足點N是點M的“等距點”,直接寫出t的取值范圍.

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