Question

如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．

(1)求證：△ADE∽△BEF．

(2)設正方形的邊長為4，AE＝x，BF＝y．當x取什么值時，y有最大值？并求出最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：因為四邊形ABCD是正方形， 　　所以∠DAE＝∠FBE＝90°． 　　所以∠ADE＋∠DEA＝90°． 　　又因為EF⊥DE，所以∠AED＋∠FEB＝90°． 　　所以∠ADE＝∠FEB．所以△ADE∽△BEF． 　　解：(2)因為△ADE∽△BEF，所以＝． 　　因為AD＝AB＝4，AE＝x，BF＝y，所以＝． 　　所以y＝(－x2＋4x)＝－(x－2)2＋1． 　　所以當x＝2時，y有最大值，y的最大值是1． 　　點評：根據幾何圖形確定函數表達式，要先深入分析圖形中的數量、位置關系，然后運用相關的幾何知識建立表達式．在求函數最大值時，注意圖形對自變量取值范圍的限制．