Question

已知：如圖，直徑為OA的⊙M與x軸交于點O、A，點B、C把分為三等份，連接MC并延長交y軸于點D（0，3）
（1）求證：△OMD≌△BAO；
（2）若直線l：y=kx+b把⊙M的面積分為二等份，求證：k+b=0．

Answer 1

【答案】分析：題目涉及的范圍包括三角形，圓形和直線等知識，范圍比較廣，要細心分析，認真領會題目意思．
解答：證明：（1）連接BM，∵B、C把三等分，∴∠1=∠5=60°，1分
又∵OM=BM，∴∠2=∠5=30°，2分
又∵OA為⊙M直徑，∴∠ABO=90°，∴AB=OA=OM，∠3=60°，3分
∴∠1=∠3，∠DOM=∠ABO=90°，4分
在△OMD和△BAO中，5分
∴△OMD≌△BAO（ASA）．6分

（2）若直線l把⊙M的面積分為二等份，
則直線l必過圓心M，7分
∵D（0，3），∠1=60°，
∴，
∴，8分
把M（，0）代入y=kx+b得：k+b=0．
點評：這種題目是在中考大題經常出現的綜合性題，平時要多做類似的題目，練習多了也不算難．