Question

（10分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與雙曲線的另一交點(diǎn)為C，連結(jié)OC. 若，.

（1）求雙曲線和直線AB的解析式；

（2）求△AOC的面積.

（3）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

Answer 1

（1）雙曲線的解析式為，直線AB的解析式為；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由，.可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)帶入即可求出雙曲線，再把A、B的坐標(biāo)帶入直線可確定直線AB的解析式；

（2）先求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出△OCB和△OAB的面積，△AOC的面積=△OCB的面積-△OAB的面積.

（3）根據(jù)圖像觀察即可.

試題解析：（1）過A作AD⊥OB，垂足為D 在Rt△AOD中，，可得

設(shè)OD=4x，AD=3x，由勾股定理的：OA=5x=5解得x=1，∴OD=4,，AD=3

∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,3）（5,0）

把A（4,3）帶入得k=43=12 ∴ 雙曲線的解析式為；

A、B兩點(diǎn)（4,3）（5,0）帶入得：和，

解得

∴直線AB的解析式為

（2）解=得

當(dāng)x=1時，y=12

∴,

∴-=

（3）觀察圖像可知時一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

考點(diǎn)：求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與三角形的應(yīng)用.