Question

已知：關于x的方程x²-（2m-1）x+m²-m=0，
（1）求證：此方程必有兩個不相等的實數根；
（2）若此方程的兩根和與兩根積的差為1，求m的值？

Answer 1

（1）證明：△=[-（2m-1）]²-4（m²-m）
=1＞0，
∴此方程必有兩個不相等的實數根；

（2）設原方程的兩個根分別為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=2m-1，x₁．x₂=m²-m，
由題意，得（x₁+x₂）-x₁．x₂=1
∴2m-1-（m²-m）=1　　　　　　　　　　　　　　　
∴m²-3m+2=0
∴m=2或m=1．