Question

如圖，在⊙O中，，∠APC=60°．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若⊙O的半徑為，∠BCP=40°，求的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等弧所對(duì)的圓周角相等去證明．6證明∠B，∠C都是60度那么這個(gè)三角形就是等邊三角形．
（2）由∠BCP=40°，可求出∠ACP的度數(shù)，從而求出弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，然后利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算．
解答：證明：（1）在⊙O中，∵，
∴AB=AC．（1分）
又∵∠B=∠APC=60°，（2分）
∴△ABC是等邊三角形．（3分）

解：（2）如圖，連接OA，OP，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BCA=60°，（4分）
∴∠PCA=∠BCA-∠BCP=60°-40°=20°，
∴∠POA=2∠PCA=40°，（5分）
∴的長（6分）
=．
∴的長為．（7分）
點(diǎn)評(píng)：（1）主要利用了等弧所對(duì)圓周角相等來證明．
（2）題則主要根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算．