精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若三個(gè)方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+ $數(shù)學(xué)公式$ =0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ________．

a≤ $\text{[math]}$ 或a≥4
分析：由于三個(gè)方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+ $\text{[math]}$ =0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，可以首先求出三個(gè)都沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)a的取值范圍，然后即可求出題目a的取值范圍．
解答：∵三個(gè)方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+ $\text{[math]}$ =0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，
∴假設(shè)這三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則三個(gè)方程的判別式都是負(fù)數(shù)，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ＜a＜4，
∴三個(gè)方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+ $\text{[math]}$ =0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤ $\text{[math]}$ 或a≥4．
故答案為：a≤ $\text{[math]}$ 或a≥4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的判別式和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)判別式得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求解．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

5、閱讀理解：
若p、q、m為整數(shù)，且三次方程x³+px²+qx+m=0有整數(shù)解c，則將c代入方程得：c³+pc²+qc+m=0，移項(xiàng)得：m=-c³-pc²-qc，即有：m=c×（-c²-pc-q），由于-c²-pc-q與c及m都是整數(shù)，所以c是m的因數(shù)．上述過(guò)程說(shuō)明：整數(shù)系數(shù)方程x³+px²+qx+m=0的整數(shù)解只可能是m的因數(shù)．例如：方程x³+4x²+3x-2=0中-2的因數(shù)為±1和±2，將它們分別代入方程x³+4x²+3x-2=0進(jìn)行驗(yàn)證得：x=-2是該方程的整數(shù)解，-1，1，2不是方程的整數(shù)解．
解決問(wèn)題：
（1）根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你確定方程x³+x²+5x+7=0的整數(shù)解只可能是哪幾個(gè)整數(shù)？
（2）方程x³-2x²-4x+3=0是否有整數(shù)解？若有，請(qǐng)求出其整數(shù)解；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）表示自變量x相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，且f(x)=

x2-4x+2(x≥0)

-2(x＜0)

．關(guān)于x的方程f（x）=x+k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

A．0≤k＜2

B．-2＜k≤0

C．-2＜k≤2

D．k＞-2且k≠0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•柳州）如圖，在△ABC中，AB=2，AC=BC=

．
（1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請(qǐng)你分別寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)且以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí)，S_△ABD=

S_△ABC；
（4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點(diǎn)A′B′，與y軸交于點(diǎn)C′，當(dāng)平移多少個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)C′同時(shí)在以A′B′為直徑的圓上（解答過(guò)程如果有需要時(shí)，請(qǐng)參看閱讀材料）．

附：閱讀材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對(duì)于一些特殊方程可以通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．如解方程：y⁴-4y²+3=0．
解：令y²=x（x≥0），則原方程變?yōu)閤²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3．
當(dāng)x₁=1時(shí)，即y²=1，∴y₁=1，y₂=-1．
當(dāng)x₂=3，即y₂=3，∴y₃=

，y₄=-

．
所以，原方程的解是y₁=1，y₂=-1，y₃=

，y₄=-

．
再如x²-2=4

x2-2

，可設(shè)y=

x2-2

，用同樣的方法也可求解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：填空題

若三個(gè)方程x²-4x+2a-3=0，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+

=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則a（）。

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初中

小學(xué)

若三個(gè)方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+ $數(shù)學(xué)公式$ =0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ________．

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若三個(gè)方程x2-4x+2a-3=O，x2-6x+3a+12=0，x2+3x-a+=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ________．

若三個(gè)方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+ $數(shù)學(xué)公式$ =0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ________．