Question

3．二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示，對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0； ③3a-4c＜0； ④當-1＜x＜3時，y＞0中正確的有（　�。﹤�．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①∵拋物線的開口向下，
∴a＜0．
∵拋物線交y軸的正半軸，
∴c＞0．
∵x=-$\frac{2a}$=1，
∴a、b異號．
∴b＞0．
∴abc＜0故①正確．
②由拋物線的對稱性可知當x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，故②正確；
③∵a＜0，c＞0，
∴3a-4c＜0，故③正確．
由函數圖象可知：如圖，當-1＜x＜3時，y不只是大于0，④錯誤．
所以正確的說法有①②③三個，
故選C．

點評 本題主要考查對二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握．熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．