Question

如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與圓交于點D，D為BC的中點，過D作DE⊥AC于E．

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE為⊙O的切線；

（3）若AB=13，sinB=，求CE的長．

Answer 1

（1）證明：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°

∴AD⊥BC，又D是BC的中點，

∴AB=AC；

 

（2）證明：連接OD，

∵O、D分別是AB、BC的中點，

∴OD∥AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線；

 

（3）解：∵AB=13，sinB=，

∴=，

∴AD=12，

∴由勾股定理得BD=5，

∴CD=5，

∵∠B=∠C，

∴=，

∴DE=，

∴根據勾股定理得CE=．