Question

如圖，已知一次函數y₁=kx+b的圖像與x軸相交于點A，與反比例函數y₂=的圖像相交于B（-1,5）、C（）兩點.

（1）求k、b的值；

（2）點P（m，n）是一次函數y₁=kx+b的圖像上的動點.

寫出當-1＜m≤2時，n的取值范圍；

‚設m=1-a，如果在兩個實數m與n之間（不包括m和n）有且只有一個整數，求實數a的取值范圍.

Answer 1

（1）將B點的 坐標代入                                 1分 

將B、C代入直線y₁=kx+b得： k＝−2 b＝3   ；              2分  

（2）當-1＜m≤2時

           -3≤n＜5                                        2分

‚由已知P（1-a，2a+1），易知，m≠n，1-a≠2a+1，a≠0；                  1分

若a＞0，m＜1＜n，由題設m≥0，n≤2，

則 1−a＜1 2a+1≤2   ，

解不等式組的解集是：0＜a≤1 2 ；                                 2分

若a＜0，n＜1＜m，由題設n≥0，m≤2，

則 1−a＞1 2a+1≥0   ，

解得：-1 2 ≤a＜0；                                                2分

綜上：a的取值范圍是：-1 2 ≤a＜0，0＜a≤1 2 ．