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已知:關于的一元二次方程(m為實數)

(1)若方程有兩個不相等的實數根,求的取值范圍;

(2)在(1)的條件下,求證:無論取何值,拋物線總過軸上的一個固定點;

(3)若是整數,且關于的一元二次方程有兩個不相等的整數根,把拋物線向右平移3個單位長度,求平移后的解析式.


解:(1)△=    ∵方程有兩個不相等的實數根,

  

∴m的取值范圍是

(2)證明:令得,.

.

∴拋物線與x軸的交點坐標為(),(),

∴無論m取何值,拋物線總過定點(

(3)∵是整數  ∴只需是整數.

是整數,且,

.          

時,拋物線為

把它的圖象向右平移3個單位長度,得到的拋物線解析式為

.       


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:


如圖,已知一次函數y1=kx+b的圖像與x軸相交于點A,與反比例函數y2=的圖像相交于B(-1,5)、C()兩點.

(1)求k、b的值;

(2)點P(m,n)是一次函數y1=kx+b的圖像上的動點.

寫出當-1<m≤2時,n的取值范圍;

‚設m=1-a,如果在兩個實數m與n之間(不包括m和n)有且只有一個整數,求實數a的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:


在平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別為(2,0),(3,),(1,),點D、E的坐標分別為(m,m),(n,n)(m、n為非負數),則CE+DE+DB的最小值是        .

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科目:初中數學 來源: 題型:


已知M(a,b)是平面直角坐標系xOy中的點,其中a是從l,2,3,4三個數中任取的一個數,b是從l,2,3,4,5四個數中任取的一個數。定義“點M(a,b)在直線x+y=n上”為事件 (2≤n≤9,n為整數),則當的概率最大時,n的所有可能的值為(     )

A.5          B.4或5          C.5或6            D.6或7

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科目:初中數學 來源: 題型:


已知正方形ABCD的邊長為5,E在BC邊上運動,DE的中點G繞,EG繞E順時間旋轉90°得EF,問CE=           時,A、C、F在一條直線上。

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如圖,數軸的單位長度為1,如果,表示的數互為相反數,那么圖中的4個點中,哪一個點表示的數的絕對值最大(    )

A .    B.     C .    D.

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二次函數的圖像的一個交點為,過點軸的平行線,分別交兩條拋物線于點,(點在點的左側) .則下列結論:(1)無論取何值,的值總是正數;(2)當時,;(3)當時,都隨的增大而增大;(4);其中正確的是()

A. (1) (2)           B. (2) (3)           C. (1) (3) (4)          D. (1) (4)

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下列運算正確的是(  )

A. x6+x2=x12 B. C. (x-2y)2=x2-2xy+4y2 D.

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如圖,已知平面直角坐標系中的點為線段上兩動點,過點軸的平行線交軸于點,過點軸的平行線交軸于點,交直線于點,且=.

(1)    (填“>”、“=”、“<”),的函數關系是      (不要求寫自變量的取值范圍);

(2)當時,求的度數;

(3)證明: 的度數為定值.

                      ( 備用圖)                (備用圖)

 
 


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