Question

如圖，已知平面直角坐標系中的點，、為線段上兩動點，過點作軸的平行線交軸于點，過點作軸的平行線交軸于點，交直線于點，且=.

（1）    （填“>”、“=”、“<”），與的函數關系是      （不要求寫自變量的取值范圍）；

（2）當時，求的度數；

（3）證明: 的度數為定值.

                      （ 備用圖）                （備用圖）

 

Answer 1

解：∵S△AOB=S矩形EOFP

∴S△MPN=S△AEM+S△NFB．

∵S△AOB=OA•OB= ×1×1= ，

∴S矩形EOFP= ，∴y與x的函數關系是

（2）當時，，∴點P的坐標為．

可得四邊形EOFP為正方形，過點O作OH⊥AB于H，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=1，
∴ ，H為AB的中點，
∴ ．

在Rt△EMO和Rt△HMO中，

∴Rt△EMO≌Rt△HMO．

∴∠1=∠2．

同理可證∠3=∠4．

∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°，

∴∠2+∠3=45°．

即∠MON=45°．

（3）過點O作OH⊥AB于H，依題意，可得 ， ， ， ，
∴ ，∠OEM=∠OHN=90°，

∴△EMO∽△HNO，

∴∠1=∠3

同理可證∠2=∠4，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°，

∴∠2+∠3=45°即∠MON=45°．