Question

（2000•東城區(qū)）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點(diǎn)，且AF=BE．求證：∠ADE=∠BCF．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AD=BC，∠A=∠B=90°．又AF=BE可證AE=BF，SAS可先得出△ADE-≌△BCF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠A=∠B=90°．
∵AF=BE，
∴AF-EF=BE-EF．即AE=BF．（2分）
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE-≌△BCF．（4分）
∴∠ADE=∠BCF．（5分）
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了矩形的性質(zhì)及三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．