Question

18．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，D為BC上一點(diǎn)，現(xiàn)將紙片沿直線AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，則CD等于（　　）

• A． 2.4cm
• B． 3cm
• C． 4cm
• D． 4.8cm

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵△ACD與△AED關(guān)于AD成軸對(duì)稱(chēng)，
∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²=6²+8² =10²，
∴AB=10，
BE=AB-AE=10-6=4，
設(shè)CD=DE=xcm，則DB=BC-CD=8-x，
在Rt△DEB中，由勾股定理，得x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
即CD=3cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．