Question

如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交于點P₁；設P₁D的中點為D₁，第2次將紙片折疊，使點A與點D₁重合，折痕與AD交于點P₂；設P₂D₁的中點為D₂，第3次將紙片折疊，使點A與點D₂重合，折痕與AD交于點P₃；…；設P_n-1D_n-2的中點為D_n-1，第n次將紙片折疊，使點A與點D_n-1重合，折痕與AD交于點P_n（n＞2），則AP₆的長為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先寫出AD、AD₁、AD₂、AD₃的長度，然后可發現規律推出AD_n的表達式，繼而根據AP_n=AD_n即可得出AP_n的表達式，也可得出AP₆的長．
解答：解：由題意得，AD=BC=，AD₁=AD-DD₁=，AD₂=，AD₃=，…，AD_n=，
又AP_n=AD_n，
故AP₁=，AP₂=，AP₃=…APn=，
故可得AP₆=．
故選A．
點評：此題考查了翻折變換的知識，解答本題關鍵是寫出前面幾個有關線段長度的表達式，從而得出一般規律，注意培養自己的歸納總結能力．