Question

如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則S_△BCE：S_△BDE等于（　　）

A．2：5

B．14：25

C．16：25

D．4：21

Answer 1

分析：在Rt△BEC中利用勾股定理計(jì)算出AB=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=BD=5，EA=EB，設(shè)AE=x，則BE=x，EC=8-x，在Rt△BEC中根據(jù)勾股定理計(jì)算出x=

25

4

，則EC=8-

25

4

=

7

4

，
利用三角形面積公式計(jì)算出S_△BCE=

1

2

BC•CE=

1

2

×6×

7

4

=

21

4

，在Rt△BED中利用勾股定理計(jì)算出ED=

( 25 4 )2-52

=

15

4

，利用三角形面積公式計(jì)算出S_△BDE=

1

2

BD•DE=

1

2

×5×

15

4

=

75

8

，然后求出兩面積的比．

解答：解：在Rt△BEC中，BC=6，AC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵把△ABC沿DE使A與B重合，
∴AD=BD，EA=EB，
∴BD=

1

2

AB=5，
設(shè)AE=x，則BE=x，EC=8-x，
在Rt△BEC中，∵BE²=EC²+BC²，即x²=（8-x）²+6²，
∴x=

25

4

，
∴EC=8-x=8-

25

4

=

7

4

，
∴S_△BCE=

1

2

BC•CE=

1

2

×6×

7

4

=

21

4

，
在Rt△BED中，∵BE²=ED²+BD²，
∴ED=

( 25 4 )2-52

=

15

4

，
∴S_△BDE=

1

2

BD•DE=

1

2

×5×

15

4

=

75

8

，
∴S_△BCE：S_△BDE=

21

4

：

75

8

=14：25．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊問(wèn)題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．