Question

10、如圖，P為△ABC的邊AB、AC的中垂線的交點，∠A=50°，則∠BPC的度數為（　　）

A、100°

B、80°

C、60°

D、75°

Answer 1

分析：連接PA，根據線段垂直平分線的性質可知PA=PC=PB，利用等腰三角形的性質得∠PCA=∠PAC，∠PBA=∠PAB，再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角和可求得．

解答：解：連接PA并延長，如圖：
∵P為△ABC的邊AB、AC的中垂線的交點
∴PA=PC=PB
∴∠PCA=∠PAC，∠PBA=∠PAB
∴∠BPC=2×50°=100°（三角形的外角的性質）
故選A．

點評：本題主要考查了線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質及外角的性質．作出輔助線是正確解答本題的關鍵．