Question

一個三角形三個角的比為1：2：4，證明：角平分線與對邊的交點是一個等腰三角形的頂角．

Answer 1

證明：如圖，∠C：∠B：∠A=1：2：4，AD平分∠BAC且與BC交于點D
設∠C，∠B，∠A分別為x，2x，4x
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC=2x
∵∠BAD=∠B=2x
∴△DAB為等腰三角形
∵∠DAC=2x，∠C=x，∠ADC=4x
∴以點D為頂點的等腰三角形只有一個．
分析：設∠C，∠B，∠A分別為x，2x，4x，根據三角形內角和定理及角平分線的性質可求得∠BAD=∠DAC=2x，從而可判定△DAB為等腰三角形．
點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定，三角形內角和定理及角平分線的性質的綜合運用能力．