Question

已知函數y=kx+m的圖象與開口向下的拋物線y=ax²+bx+c相交于A（0，1）、B（-1，0）兩點。
（1）求函數y=kx+m的解析式； 　　
（2）如果拋物線與x軸有一個交點C，且線段CA的長為，求二次函數y=ax²+bx+c的解析式。

Answer 1

解：（1）∵函數y=kx+m過點A（0，1）、B（-1，0）兩點
∴，即
∴所求函數解析式為y=x+1。
（2）設拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一個交點為C（x₀，0），
∵CA=
∴x₀²+1²=（）²
∴x₀=±2 　　
即C點為（-2，0）或（2，0）
當y=ax²+bx+c經過A（0，1）、B（-1，0）和C（-2，0）時，
函數的解析式是：y=x²+x+1；　　
當y=ax²+bx+c經過點A（0，1）、B（-1，0）和C（2，0）時，函數的解析式是：y=-x²+x+1。