Question

已知函數y=kx+b的圖象經過A（-2，-1）、B（1，3）兩點，分別交x、y軸于點C、D．
（1）求該函數的解析式；   
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）將點A、B的坐標分別代入一次函數的解析式，列出關于k、b的二元一次方程組，通過解方程組求得k、b的值，即利用待定系數法求一次函數的解析式；
（2）根據圖示知，S_△AOB=S_△AOC+S_△COD+S_△BOD，然后根據點的坐標分別求得三角形中的底邊與高，最后根據三角形的面積公式求得每一個三角形的面積．

解答：解：（1）由題意得，

-2k+b=-1 k+b=3

，
解得：

k= 4 3 b= 5 3

；
所以函數的解析式為：y=

4

3

x+

5

3

；

（2）由（1）知y=

4

3

x+

5

3

，
∴當x=0時，y=

5

3

；
當y=0時，x=-

5

4

，
∴OD=

5

3

，OC=

5

4

，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COD+S_△BOD
=

1

2

(1×

5

4

+

5

3

×

5

4

+

5

3

×1)
=2.5．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式．先根據條件列出關于字母系數的方程，解方程求解即可得到函數解析式．當已知函數解析式時，求函數中字母的值就是求關于字母系數的方程的解．