Question

如圖所示，AE是△FCD的中位線，BD∥AC，A，E，B三點共線，AB=8，FA=FE=6，則下列說法：①BE=4；②∠DEB=∠DBE；③AF=BD；④CD=2AE．正確的結論是（ ）

A．①②④
B．①②③
C．①③④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：根據兩直線平行，內錯角相等可得∠EAF=∠EBD，然后利用“角角邊”證明△AEF和△BED全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE=BE=4，從而判定①正確；再求出BD=AF判定③正確，然后求出BD=ED，根據等邊對等角可得∠DEB=∠DBE，從而判定②正確；根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得CD=2AE，判定④正確．
解答：解：∵BD∥AC，
∴∠EAF=∠EBD，
∵AE是△FCD的中位線，
∴EF=ED，
在△AEF和△BED中，，
∴△AEF≌△BED（AAS），
∴AE=BE=AB=4，故①正確；
BD=AF，故③正確；
又∵FA=FE，
∴BD=ED，
∴∠DEB=∠DBE，故②正確；
∵AE是△FCD的中位線，
∴CD=2AE，故④正確；
所以，正確的結論有①②③④．
故選D．
點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質，平行線的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，綜合題，但難度不大．