Question

【題目】如圖，，點是內的定點，且，若點、分別是射線，上異于點的動點，則周長的最小值是______．

Answer 1

【答案】3

【解析】

過點P分別作OB、OA的對稱點、，連接分別交OB、OA于點N、M，連接O、O、PN和PM，過點O作OC⊥于點C，由對稱的性質、兩點之間線段最短可得此時即為的周長的最小值，然后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求出結論．

解：過點P分別作OB、OA的對稱點、，連接分別交OB、OA于點N、M，連接O、O、PN和PM，過點O作OC⊥于點C

由對稱的性質可得：N=PN，M=PM，O=O=OP=，∠NO=∠NOP，∠MO=∠MOP

∴△PMN的周長=PN＋MN＋PM=N＋MN＋M=，=2，∠NO＋∠MO=∠NOP＋∠MOP =∠MON=60°，

∴根據兩點之間線段最短，此時即為△PMN的周長的最小值，∠O=∠NO＋∠MO＋∠MON =120°

∴∠O=∠O=（180°－∠O）=30°

∴OC= O=，=

∴=3

即△PMN周長的最小值為3

故答案為：3．