Question

【題目】如圖，已知直線y＝mx＋n與反比例函數交于A、B兩點，點A在點B的左邊，與x軸、y軸分別交于點C、點D，AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F

（1）直接寫出m、n、k的正負性

（2） 若m＝1，n＝3，k＝4，求直線EF的解析式

（3）寫出AC、BD的數量關系，并證明

Answer 1

【答案】（1） m＞0、n＞0、k＞0（2）y＝x＋4（3）AC＝BD

【解析】試題分析：（1）根據函數圖象所經過的象限即可判斷m、n、k的正負性；（2）先求得點A、B的坐標，再求得點E、F的坐標，用待定系數法求得直線EF的解析式即可；（3）把這兩個函數解析式聯立，可得mx2＋nx－k＝0，根據根與系數的關系可得xA＋xB＝，令y=0，可得，所以xA＋xB＝xC，即可證得結論.

試題解析：

（1） m＞0、n＞0、k＞0

（2）聯立，解得x1＝1，x2＝－4

∴A(－4，－1)、B(1，4)

∴E(－4，0)、F(0，4)

∴直線EF的解析式為y＝x＋4

（3）聯立，整理得mx2＋nx－k＝0

∴xA＋xB＝

令y＝0，則

∴xA＋xB＝xC

∴xB＋(－xC)＝－xA

∴AD＝BC（作垂線來理解）

∴AC＝BD