Question

如圖，甲轉盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉盤被分成2個面積相等的扇形．小夏和小秋利用它們來做決定獲勝與否的游戲．規定小夏轉甲盤一次、小秋轉乙盤一次為一次游戲（當指針指在邊界線上時視為無效，重轉）．
（1）小夏說：“如果兩個指針所指區域內的數之和為6或7，則我獲勝；否則你獲勝”．按小夏設計的規則，請你寫出兩人獲勝的可能性分別是多少？
（2）請你對小夏和小秋玩的這種游戲設計一種公平的游戲規則，并用一種合適的方法（例如：樹狀圖，列表）說明其公平性．

Answer 1

【答案】分析：（1）列舉出符合題意的各種情況的個數，再根據概率公式解答即可．
（2）比較（1）中求出的雙方獲勝概率，若相等，說明游戲規則公平．若不相等，需另行設計．
解答：解：（1）所有可能結果為：

甲	1	1	2	2	3	3
乙	4	5	4	5	4	5
和	5	6	6	7	7	8

由表格可知，小夏獲勝的可能為：；小秋獲勝的可能性為：．

（2）同上表，易知，和的可能性中，有三個奇數、三個偶數；三個質數、三個合數．
因此游戲規則可設計為：如果和為奇數，小夏勝；為偶數，小秋勝．（答案不唯一）
理由如下：
∵數字之和為偶數的可能性為號，數字之和為奇數的可能性為，對于雙方是公平的．
（還有其他設計方法，只要公平，合理即得滿分）．
命題立意：考查概率的意義及求法．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．