Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序折疊：對折、展平，得折痕EF(如圖①)；沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處(如圖②)；展平，得折痕GC(如圖③)，沿GH折疊，使點C落在DH上的C′處(如圖④)；沿GC′折疊(如圖⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如圖⑥)．

(1)求圖②中∠BCB′=______度；

(2)圖⑥中的△GCC′是_______三角形．

Answer 1

【答案】60, 等邊

【解析】

（1）由折疊的性質知：B′C=BC，然后在Rt△B′EC中，含30°角的直角三角形的性質，即可求得∠BCB′的度數；

（2）首先根據題意得：GC平分∠BCB′，即可求得∠GCC′的度數，然后由折疊的性質知：GH是線段CC′的對稱軸，可得GC′=GC，即可得△GCC′是等邊三角形．

（1）由折疊的性質知：B′C=BC．在Rt△B′EC中，∵EC是斜邊B′C的一半，∴∠EB′C=30°，∴∠BCB′=60°，即∠BCB′=60°；

（2）圖⑥中的△CGC'是等邊三角形．理由如下：

∵GC平分∠BCB′，∴∠GCB=∠GCC′=∠BCB′=30°，∴∠GCC′=∠BCD﹣∠BCG=60°，由折疊的性質知：GH是線段CC′的對稱軸，∴GC′=GC，∴△GCC′是等邊三角形．