Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

從表可知，
①拋物線與x軸的交點為；
②拋物線的對稱軸是；
③函數y=ax2+bx+c的最大值為；
④x ， y隨x增大而增大．

Answer 1

【答案】（﹣2，0）和（3，0）；x= ；；＜
【解析】解：①∵當x=0和x=1時，y=6，
∴拋物線對稱軸為x= = ，
∵x=﹣2時，y=0，
∴由對稱性可知x=3時，y=0，
∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（3，0）；
②由①知，拋物線對稱軸為x= ，
③設拋物線解析式為y=a（x﹣ ）2+k，代入（﹣2，0），0，6）求得函數y=﹣（x﹣ ）2+ ，
∵拋物線的開口向下，
∴函數的最大值為 ；
④在對稱軸左側，y隨x增大而增大，所以由表中所給數據可知當x＜ ，y隨x的增大而增大；
故答案是：①（﹣2，0）和（3，0）；②x= ；③ ；④＜ ．
【考點精析】通過靈活運用拋物線與坐標軸的交點，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．即可以解答此題．