Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BA延長線上一點，AE是∠DAC的平分線，P是AE上的一點（點P不與點A重合），連接PB，PC．通過觀察，測量，猜想PB+PC與AB+AC之間的大小關系，并加以證明．

Answer 1

【答案】PB＋PC＞AB＋AC.

【解析】

根據全等三角形的判定與性質，可得FP=CP，根據三角形的兩邊之和大于第三邊，可得答案．

PB＋PC＞AB＋AC.

證明如下：如圖，在BA的延長線上截取AF＝AC，連接PF.

∵AE平分∠DAC，

∴∠FAP＝∠CAP.

在△FAP和△CAP中，

AF=AC，∠FAP＝∠CAP，AP=AP，

∴△FAP≌△CAP(SAS)，

∴FP＝CP.

在△FPB中，FP＋BP＞FA＋AB，

即PB＋PC＞AB＋AC.